几何相似定律在电机中的运用

相似是我们在初中数学中学习的基本知识，相似三角形是数学题中运用最为广泛的话题，特别是对于几何证明题，是Ms.参非常喜欢的一个项目。借这个话题，今天Ms.参与大家谈谈电机的一些相似定律。

为了进一步认识电机的主要尺寸和功率、转速、电磁负荷间的某些规律性，现在来分析一系列功率递增而几何形状彼此相似的电机，它们具有相同的电流密度、磁通密度、转速和极数。所谓几何形状相似是指电机对应的尺寸间具有相同的比值，例如：若电机A和B几何形状相似，则DA/DB=LA/LB=hsA/hsB=bsA/bsB=……，其中hs和bs分别为槽高和槽宽。

我们已知，电机的计算功率和电枢电势E与电流I的乘积成正比，即：

P’∝EI………………（1）

在频率或转速一定时，电枢电势E和电枢绕组的串联匝数W及磁通φ的乘积成正比，即：

E∝Wφ………………（2）

以φ=BSFe代入上式（2），可得

E∝WBSFe………………（3）

式（3）中：

B——磁路中铁内的磁密；

SFe——磁路中铁的截面。

又因：

I=JSc………………（4）

式（4）中：

J——电流密度；

Sc——导体的截面积。

故式（1）可改写为

P’∝WBSFeJSc=BJScScu………………（5）

式（5）中：

Scu=WSc………………（6）

Scu是所有线匝的总截面。

面积SFe与Scu各与长度因次l的平方成正比，因此

SFeScu∝l2l2=l4………………（7）

按条件，B和J一定，于是可得

P’∝l4………………（8）

实质上，例加低速水轮发电机的极距及变压器的铁心直径（标称）确是与P’呈1/4次方的关系。

又因有效材料的质量M与它们的体积成正比，也即和长度因次的立方成正比，而有效材料的成本Cef和损耗ΣP也与质量成正比，故有

M∝P’3/4………………（9）

Cef∝M∝P’3/4………………（10）

ΣP∝M∝P’3/4………………（11）

若将电机的质量、成本和损耗换算到单位功率，则得

式（12）即通常所谓的几何相似定律。它表明，在B和J的数值保持不变时，对一系列功率递增、几何形状相似的电机，每单位功率（千瓦或千伏安）所需有效材料的质量、成本及产生的损耗，均与功率的1/4次方成反比，也即随着单机容量的增大，其有效材料的利用和电机的效率均将提高。这也说明了为什么在可能情况下，近代电气设备上有采用大功率电机来代替总功率相等的数台小功率电机的趋势。其次，这一定律可用来大体上估计与已制成电机几何形状相似，但功率不同的电机的质量、成本或损耗也可用来分析通常是几何形状相似的系列中各规格电机之间的相应关系。

必须指出，上述几何相似定律和其他一些关系式都是十分近似的，在实际情况下，它们所反映出来的关系常会因其它条件限制而不得不放弃或被破坏。例如，电机的损耗是与长度因次的立方成正比，但冷却表面却正比于长度因次的平方。为了保证电机温升不超过允许值。承受着电机功率的增加，就必须设法改变冷却系统或冷却方式等，从而放弃它们几何形状的相似。