球磨和棒磨,都是由筒体转动使内部装的磨矿介质发生运动,因此对矿石产生磨碎作用。它们内部装的磨矿介质的运动，有很多相似之处，钢球的运动态已经研究得比较充分，所以选它作炎代表来作说明。既然磨矿作用是钢球运动产生的效果，所以研究钢球的运动学的目的，就在于对磨机的生产率，消耗的动力和最佳的主要磨矿条件等作根本性的探讨。
研究磨机内的钢球运动拍摄的照片，可以归纳为下图中的三种典型状态：泻落式、抛落式和离心运转。
图1 磨机内部装的钢球的运动状态
（a）泻落式；（b）抛落式；（c）离心运转
如果磨机的转速不高，全部球荷向上偏转一定角度，其中每个钢球都绕自已的轴线转动。当球荷的倾斜角超过钢球在球荷表面上的自然休止角时，钢球即沿此斜坡滚下。钢球的这种运动状态，叫做泻落，如图1中的(a)。在泻落式工作的磨机中，矿料在钢球间受到磨剥作用。如果磨机的转速足够高，钢球自转着随筒体内壁作圆曲线运动上升至一定高度，然后纷纷作抛物线下落。钢球落下的地方，叫底脚区，其中的钢球强烈地翻滚。这种运动状况，如图1中的(b),叫做抛落。在抛落式工作的磨机中,矿料在圆曲线运动区受到钢球的磨剥作用,在底脚区受到落下的钢球的冲击和强烈翻滚着的钢球的磨剥。倘若磨机的转速高到超过某一临界值，钢球就贴在衬板上不再落下。这种状态叫离心运转,如图1中的(c)。发生离心运转时，矿料也是贴着衬板的。以上这些情形，都是指磨机内装有一定数量的钢球说的。要是磨机内只有少量的球，它们只是在磨机内的最低点摆动，并不发生上面讲的三种情况。用拍摄磨机内的介质的运动状态来研究它的运动规律，本世纪的二十年代已经开始，豪尔太恩、戴维斯、列文逊和我国的王仁东，都先后做过这方面的工作。
钢球作泻落式运动的力学尚缺乏研究，以后只讲抛落式的。
再详细地看看下面几张关于抛落式和离心运转的照片。
图2
实际转速为临界值的75%，不同球荷（用钢球体积与磨机内容积之比的
百分率—装球率，用φ表示）时钢球的运动状况
图3
实际转速等于临界值，不同球荷时钢球的运动状况[next]
这些照片给我们一个深刻的印象：磨机内的钢球，发生抛落式运动或离心运转以及朔球的抛落高度等，既决定于磨机的转速，也决定于装球量。在转速为临界值的75%时，装球愈多，钢球的抛落高度愈大。在转速等于临界值时，装球率在40%以上才会发生离心运转。这些印象，使我们在分析钢球的运动时，必然把球荷重量和钢运动时的离心力作为出发点。
将前面的磨机作抛落式工人的照片简化为图4(a),略去了底脚区,并且假定球作抛物落下的落回点就是它作圆曲线运动的开始点。
钢球在磨机内运动时，会产生沿着衬板下滑的相对运动。但戴维斯（Davis）拍摄的照片说明，如果磨机内只有钢球和水，下滑现象很明显，钢球不能上升到理论上它应达到的高度。倘若加入砂子，滑动现象即消除。有的试验指出,当磨机内只有钢球不加水和矿石时，球荷为10%、20%及30%都有滑动现象,球荷在40%以上时,滑动即停止。球荷有滑动时的力学分析，R.T.胡基作过研究，H.E.娄斯(Rose)和R.M.E.苏利范(Sullivan)也作过探讨。以后所讲的磨矿介质运动学，基本上属于戴维斯的不涉及钢球滑动的范畴。此理论不考虑球荷的摩擦特性,忽略了同一球层中球的相互影响，也忽略了各球层间的相互干扰，而生产中绝大多数磨机的情况大致与戴维斯的理论相符合,因此它仍然是有关磨机计算和开展新的研究的基础。
如下图，在球荷中任意取一钢球A1，它处于球的重量G的作用下，并且有离心力C。G的切向分力T(T=Gsina)使质点A1沿切线方向运动；G的法向分力N(N=Gcosa)在第Ⅲ和第Ⅳ象限与离心力C的方向相同，在第Ⅱ象限与C的方向相反。C与N的合力的反力，配合上与A1接触处的摩擦系数（f），构成摩擦力F，它的方向与T力的相反，阻止T力沿切线方向运动。当钢球与筒壁没有相对运动的情况，T力和F力是相等的。钢球受力C和力N压着，与磨机成一整体，随磨机以同样的线速度υ作圆曲线运动上升到A3点。在此处,力C和力N的大小相等方向相反，F=0,切线分力T为后面的球上升时的推力所抵消。于是，钢球脱离筒壁，成为自由的，像与水平线成一角度并以速度υ抛出物体那样，受自身重量的作用，作抛物线下落。
图4 作用于钢球的力
当磨机转速过高时，球上升到了顶点Z，但离心力C比钢球重量G大，钢球就不会下落，发生了离心运转。
当转速较低时，不到A3点，N力与C力已经相等，钢球即作抛物落下，N力与球的重量及球的位置有关，C力与球的重量和磨机转速有关，因而钢球能够上升到的高度决定于球荷及磨机转速，以后对此还要作详细说明。
球荷中的每一个球,都受到大小相等方向相反的T力和F力形成的力偶的作,因此都是围绕着自身的轴转动的,如图4(b)表示的情况。
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